Innen- und Aussentangenten an zwei Kreise

Konstruiere die Aussen- und Innentangenten an die beiden Kreise.

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Lösungsidee

Wir vergrössern, resp. verkleinern den grösseren Kreis um den Radius des kleineren. Dadurch enthalten wir Parallelen zu den gesuchten Tangenten.

Durch das Verkleinern der beiden Kreise, schrumpft der kleinere zu einem Punkt zusammen. Damit haben wir unsere Aufgabenstellung auf die Konstuktion einer Tangente von einem Punkt an einen Kreis reduziert.

Konstruktionsplan

  1. Vergrössern, respektive Verkleinern des grösseren Kreises um den Radius des kleineren → zwei Kreise k3, k4 mit Mittelpunkt Mk2, d.h. konzentrisch zu k2
  2. Thaleskreis über Mk1Mk2 → Schnittpunkte TH1 bis TH4 mit k3 und k4 für Hilfstangenten th1 bis th4
  3. Hilfstangenten th1 bis th4 durch Mk1 und TH1 bis TH4
  4. Senkrechten zu den Hilfstangenten th1 bis th4 durch den Kreismittelpunkt Mk2 → Schnittpunkte T1 bis T4 auf k2
  5. Hilfstangenten th1 bis th4 parallel durch T1 bis T4 verschieben → ergibt gesuchte Tangenten t1 bis t4

Konstruktion

M. Giger, 2009 (erzeugt mit Z.u.L.)